Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro

IT- Departamento de Engenharia

IT 190- Princípios em Agricultura de Precisão

SEROPÉDICA-RIO DE JANEIRO-2008

Estudo do Interpolador IDW do Arcview para Utilização

em Agricultura de Precisão

Carlos Alberto Alves Varella

Professor da Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro,

IT-Departamento de Engenharia, BR 465 km 7 - CEP 23890-000 – Seropédica – RJ. E-mail: varella.caa@gmail.com

Darly Geraldo de Sena Junior

Para uso da agricultura de precisão é necessário conhecer a variabilidade espacial de diversos atributos. O banco de dados utilizado em agricultura de precisão apresenta a mesma estrutura de um sistema de informações geográficas, isto é, é composto de diversos temas. Cada tema representa a variabilidade espacial de um determinado atributo.  A variabilidade espacial de um atributo depende da variação de outros atributos. Por exemplo, a variabilidade espacial de plantas invasoras, insetos e doenças são dependentes de diversos atributos do solo. A variabilidade espacial da capacidade de retenção de água depende da variabilidade espacial da textura do solo. A profundidade de uma camada impermeável determina a profundidade que as raízes das plantas atingirão (QUEIROZ et al., 2000). Geralmente não existem dados suficientes sobre a área que se pretende implantar a agricultura de precisão.  Desta forma torna-se necessário a obtenção de dados primários, por meio de sensoriamento remoto ou amostragem direta no campo. Normalmente os dados são coletados no campo e posteriormente enviados para laboratório. A coleta de dados no campo deve ser feita de forma criteriosa. Solos tropicais apresentam de maneira geral baixos teores de fósforo, acentuadamente os solos de cerrado. Essa zona agroecológica está presente principalmente nos estados de Minas Gerais e Goiás, além de alguns municípios de Mato Grosso, Mato Grosso do Sul e Distrito Federal. Os solos predominantes são latossolo vermelho escuro, latossolo vermelho amarelo, latossolo roxo e solos rasos (cambissolos e litólicos) com textura variando de média a muito argilosa. Possui relevo plano a com suaves ondulações e apresenta boa drenagem (MONTEIRO et al., 1992). Essa região apresenta uma agricultura empresarial com alto grau de mecanização, uso de insumos e normalmente as propriedades possuem áreas acima de 300 ha. Com a expansão da fronteira agrícola para essa região a aplicação adubos fosfatados torna-se cada vez mais essencial para produtividades elevadas. As técnicas de agricultura de precisão poderiam ser utilizadas para aplicação de fertilizantes fosfatados a taxas variáveis de acordo com a variabilidade espacial do fósforo, buscando diminuir a quantidade aplicada desse insumo e maximizar a produtividade. Com a disponibilidade no mercado de colhedoras capazes de mapear a produtividade e máquinas para aplicação de insumos a taxa variável, torna-se possível a utilização da agricultura de precisão.  Contudo, a coleta de dados ainda é fator limitante devido ao dispêndio de tempo e ao custo das análises de laboratório. Assim, em agricultura de precisão geralmente procura-se reduzir o número de observações da amostragem de atributos.

Segundo POCKNEE (2000), a amostragem de atributos pode ser do tipo grade regular ou grade dirigida. Os dois tipos de grades podem ser construídos a partir de pontos ou quadrados. Na amostragem em pontos as observações são coletadas ao redor de pontos e na amostragem em quadrados são coletadas dentro de um quadrado. A Figura 1 ilustra a amostragem do tipo grade regular em pontos (grid point) e em quadrados (grid cell).

Figura 1. Amostragem do tipo grade regular  em pontos e em células.

As observações são georreferenciadas e associadas a uma área em forma de quadrado. Essa área é associada ao valor de um determinado atributo e denominada de célula ou grid do mapa.  Geralmente existe a necessidade de interpolar valores de atributos para adensar e/ou transformar a grade dirigida em grade regular. Figura 2 ilustra a visualização das células de um mapa antes e depois da interpolação dos valores de um determinado atributo.

Figura 2. Mapa antes e depois da interpolação dos valores do atributo.

A amostragem do tipo grade regular não exige prévio conhecimento da área. Esse tipo de amostragem considera que a variância do atributo é a mesma em toda área. O resultado é que o valor é atribuído a uma única  célula pode ser o efeito de  diversos atributos, conforme ilustrado na Figura 3.

Figura 3. A célula pode representar o efeito de diversos atributos.

Mapas gerados a partir de grades regulares podem não capturar a variabilidade do atributo, devido que não há consenso sobre qual seria a dimensão apropriada para as células, ou tampouco existe uma metodologia para definição das dimensões das células. A Figura 4 ilustra mapas gerados a partir de resolução espacial de um acre e de 2,5 acres.

Figura 4. Influência da resolução amostral na captura da variabilidade espacial.

A amostragem do tipo grade regular está sujeita a erros sistemáticos, pois a variabilidade espacial é aleatória e esse tipo de amostragem não considera o princípio da casualização. Erros sistemáticos (Figura 5) podem ocorrer devido a fatores agronômicos, tais como adubações em faixas, terraços, adubações irregulares, canais de drenagem e também devido a diversos fatores ambientais.

Figura 5.  Erros sistemáticos devido amostragem do tipo grade regular.

Na amostragem do tipo grade regular podem ocorrer super ou sub amostragens. A Figura 6 ilustra a ocorrência de super amostragem do tipo grade regular.

Figura 6. Super amostragem de atributo causado por grade regular.

A Figura 7 ilustra algumas formas de fazer a amostragem do tipo grade regular. Várias observações são coletadas para formar uma amostra compostas de valores do atributo. O valor do atributo de cada célula será a média da amostra composta. Segundo POCKNEE (2000),  as amostras compostas devem apresentar entre 15-20 observações e o raio amostral de ser igual a 25% do tamanho da célula.

Figura 7. Formas de fazer a amostragem do tipo grade regular.

Esse tipo de amostragem desalinha os pontos dentro das células da grade regular com objetivo de minimizar a probabilidade de erros sistemáticos devido a regularidade da grade. A Figura 8 ilustra duas maneiras de se fazer a amostragem do tipo grade regular desalinhada.

Figura 8. Amostragem do tipo grade regular desalinhada.

A amostragem do tipo grade dirigida é usada quando existe conhecimento prévio da variabilidade espacial do atributo. Pode-se aumentar ou diminuir a quantidade de observações nas diferentes regiões amostradas, ou seja, variar a resolução amostral de acordo com conhecimento a priori da variabilidade espacial do atributo (Figura 9). Esse tipo de amostragem consiste na divisão da área total em determinado número de regiões que são amostradas individualmente. A forma e o tamanho de cada região dependem da variabilidade espacial presente na área e do tipo de manejo pretendido para as regiões. As fontes de variabilidade podem ser mapas de produtividade, mapas topográficos, imagens de satélite ou fotografias aéreas entre outros.            

Figura 9. Amostragem do tipo grade dirigida.

Os dados utilizados nesse trabalho foram obtidos em uma área de 40,4 ha irrigada por pivot central localizada em Sete Lagoas, MG em latossolo vermelho distrófico típico, textura argilosa, cultivada nos últimos cinco anos com feijão-milho em rotação, parte em sistema de cultivo convencional e parte em sistema de plantio direto. As amostras de solo foram coletadas no inverno de 1999 na profundidade de 0-20 cm, em grade regular de 25m, com trado holandês de 5 cm de diâmetro nos nós da grade. Nas amostras foram analisados o pH, Ca, Mg, H+Al, P, K e matéria orgânica, conforme descrito por FRANÇA et al. (2000).

A agricultura de precisão envolve a criação de extensos bancos de dados. Desta forma a definição do tamanho ideal das células é uma etapa muito importante em agricultura de precisão. Poucos trabalhos têm sido realizados para a determinação das dimensões ideais da célula para agricultura de precisão. HAN et al.(1994), citando POCOCK (1991), REINCHENBERGER e RUSSNOGLE (1989) afirmam que células de dimensões de 61x61m , 100x100m e 100x135m foram utilizadas para algumas aplicações, porém definidas com pouca base teórica. É fato notório que atributos não apresentam a mesma variância em toda área. O tamanho da célula depende da variância do atributo. De maneira geral, quanto maior for a variância do atributo menor deverá ser o tamanho da célula. O problema é estabelecer um modelo para determinar o tamanho da célula em função da variância do atributo. HAN et al. (1994), utilizaram técnicas da geoestatística para determinar o tamanho máximo de células para agricultura de precisão. Baseados na variabilidade de teores de N e umidade do solo, concluíram que de acordo com a variabilidade encontrada na área estudada, para os teores de nitrogênio o tamanho máximo da célula seria 20m, e baseado na variabilidade do teor de umidade o tamanho máximo seria de 50m. O tamanho mínimo da célula poderia também ser definido considerando-se que as raízes das plantas cultivadas estendem-se pelo menos 0,5m em todas as direções. Assim seria inútil trabalhar-se com células menores que 1m. A velocidade de resposta dos equipamentos de aplicação de taxas variáveis pode ser um fator limitante na seleção do tamanho mínimo das células. O controlador do aplicador deve alterar a taxa de aplicação a cada vez que o equipamento ingressa em uma nova célula e os erros serão  maiores para menores tamanhos de células e maiores velocidades de deslocamento das máquinas.  A largura operacional também pode limitar o tamanho das células. Por exemplo, em colhedoras automotrizes, não faz sentido utilizar células menores que a largura da plataforma de corte, que pode variar de 5 a 9m. O tamanho da célula também depende da operação agrícola e pode ser diferente para adubação, semeadura, pulverização, distribuição de calcário e entre outras. A exatidão do aparelho GPS também pode limitar o tamanho mínimo da célula. HAN et al.(1994), estudando a probabilidade de identificação correta da posição da célula pelo GPS, concluíram que para equipamentos com exatidão de 5m, as células devem apresentar dimensões de 13x13m para se obter probabilidade de 75% de identificação correta e 33x33m para 90% de probabilidade de identificação correta da posição da célula. Com relação a área das células, a amostragem de solos tem sido estudada intensivamente, e acredita-se que a amostragem com células variando entre 1-2 ha é suficiente para aplicar agricultura de precisão na maioria das culturas. Segundo MAROIS (2000), tamanhos menores de células podem ser viáveis devido ao rápido desenvolvimento de sensores que permitem amostragem em tempo. Na agricultura de precisão a aplicação de insumos no campo é ajustada às necessidades específicas de cada célula. No entanto a variação contínua da aplicação não é necessária e muitas vezes não é possível de ser efetuada. A escolha do tamanho da célula é um passo muito importante em agricultura de precisão. A escolha de células menores, mais uniformes permite a utilização de taxas de aplicação mais adequadas às reais condições do solo. Porém o tamanho mínimo da célula é limitado por limitações práticas, incluindo a velocidade de resposta dos equipamentos de aplicação, a exatidão do sistema utilizado para a determinação do posicionamento no campo e a capacidade de armazenamento do sistema computacional. Por exemplo, quando o tamanho da célula é dividido ao meio o número de células quadruplica, ocorrendo o mesmo com a quantidade de dados a serem armazenados.

Da base de dados de fertilidade do solo foram selecionados os valores de teor de fósforo e suas respectivas coordenadas. Primeiramente realizou-se uma análise estatística simples dos dados originais. O histograma de freqüência dos dados dessa análise é ilustrado na Figura 10. Verifica-se que o coeficiente de variação de 111% é extremamente elevado, indicando alta variância dos valores observados de fósforo. Observa-se ainda que a média (12,66) é muito maior que a mediana (9,00) indicando a existência de valores extremamente elevados, o que pode ter ocorrido devido a erros na coleta dos dados, na análise química da fertilidade ou na digitação dos resultados. ISAAKS et al. (1989), sugere a eliminação de valores superiores a 3 vezes a média dos valores observados, caso não se tenha confiança total nesses valores. Em nosso estudo optamos pela eliminação desses valores de modo a se obter uma distribuição mais normalizada dos dados.

Figura 10. Freqüência dos valores observados de fósforo.

A Figura 11 ilustra o histograma de freqüência dos dados após a realização desse procedimento. O coeficiente de variação baixou de 111% para 60% e a média ficou mais próxima da mediana promovendo distribuição mais normalizada dos dados.

Figura 11. Freqüência após eliminação de valores maiores que 3 vezes a média.

O modelo baseia-se na dependência espacial, isto é, supõe que quanto mais próximo estiver um indivíduo do outro, maior será a correlação desse indivíduo com seus vizinhos. Dessa forma atribui maior peso para os indivíduos mais próximos do que para os mais distantes do ponto à ser interpolado. O modelo consiste em se multiplicar os valores observados pelo inverso das suas respectivas distâncias ao ponto (Equação 1). Este modelo estatístico considera a existência do efeito da distância e de outro fator qualquer, que é representado pela letra ‘p’, isto é, a distância é elevada de um coeficiente ‘p’ de forma que se podem obter diferentes valores interpolados para uma mesma distância.

em que,

            z = valor interpolado;

            n = número de indivíduos observados;

            zi = valores atribuídos aos indivíduos observados;

            di = distância entre os indivíduos observados e o interpolado ( zi e z).

Pode-se atribuir diferentes valores a potência “p”, sendo que quanto maior for o valor dessa potência maior será a influência do vizinho mais próximo na estimativa dos valores. O Arcview apresenta opções na interface para a utilização de potências diferentes, com isso pode-se obter diferentes resultados para valores interpolados para uma mesma distância. A Figura 12 ilustra a interface do interpolador IDW.

Figura 12. Interface do interpolador IDW no Arcview.

No exemplo ilustrado na Figura 12, o raio de busca foi fixado em 100 m (Radius = 100 m); a potência para o inverso das distâncias igual a 2 (Power = 2). De acordo com a Equação 2, quanto maior o valor de “Power” maior será a influência dos pontos mais próximos, e com isso terão maior influência no resultado da interpolação. Quando se seleciona a opção “Nearest Neighbors” o programa busca os vizinhos mais próximos independente da distância.

Para estimar o erro do interpolador IDW do Arcview adotou-se uma série de procedimentos como descritos a seguir.

Os dados txt foram convertidos em grade regular por meio do comando “Convert to Grid” do menu “Theme” do Arcview.

Antes de se proceder a interpolação dos dados, criou-se uma máscara em forma de círculo, com raio igual a 348 m e área de aproximadamente 40 ha, equivalente a área do pivot central. Essa máscara foi utilizada para definir os limites das interpolações. Os valores foram interpolados no Arcview com células de 10m de tamanho utilizando-se o comando “Interpolate Grid” do menu “Surface”. Foram gerados oito mapas utilizando-se o interpolador IDW, conforme descritos abaixo:

1) IDW_R60_P1 : raio de busca de 60 m e power 1;

2) IDW_R60_P2 : raio de busca de 60 m e power 2;

3) IDW_R60_P3 : raio de busca de 60 m e power 3;

4) IDW_R40_P1 : raio de busca de 40 m e power ;

5) IDW_V8_P1 :  8 vizinhos e power 1;

8) IDW_V16_P1 :16 vizinhos e power 1.

Os valores interpolados foram reclassificados em três classes de teor de fósforo, 0-5, 5-10 e 10-30, baixa, média e alta respectivamente, conforme recomendação da 4a aproximação da Comissão de Fertilidade do Solo do Estado de Minas Gerais.

Os dados interpolados originalmente eram arquivos grids de pontos flutuantes, contudo os dados originais foram apresentados como valores inteiros. Para se fazer a comparação entre os dados originais e os interpolados, procedeu-se à reclassificação dos dados interpolados conforme ilustrado na Figura 13.  A reclassificação foi realizada utilizando-se o comando “Reclassify” do menu “Analysis”.  O resultado dessa classificação apresentou 30 classes de teor de fósforo, sendo que para os valores de teor de fósforo até 1.5 reclassificou-se para valor 1; para valores entre 1.5 e 2.5 reclassificou-se para valor 2, e assim sucessivamente até atingir o valor 30.

Figura 13. Reclassificação dos dados interpolados para inteiros.

Digitou-se para todos os mapas interpolados a seguinte expressão no Map Calculator:

[Dados Grid]-(([Dados Grid]/[Dados Grid])*[Dados inteiros Grid interpolado])

O resultado dessa expressão é o mapa de erros. Pela análise dos histogramas e das tabelas associadas à cada um dos mapas, avaliou-se a correlação entre valores interpolados e originais, segundo metodologia recomendada por ISAAKS et al. (1989).  A Figura 14 ilustra a interface do Map Calculator com a expressão digitada para geração do mapa de erros de IDW_60_P1.

Figura 14. Expressão utilizada para geração do mapa de erros de IDW_60_P1.

Para cada um dos grids de erros foi gerado um histograma clicando-se no ícone   “Histogram” no menu principal do Arcview. Da mesma forma foram gerados os histogramas para cada um dos grids interpolados e reclassificados.

A seguir são apresentados os efeitos da potência e do raio de busca no resultado de valores interpolados pelo programa Arcview versão 3.2a.

A Figura 15 ilustra a comparação entre IDW_R60_P1 e IDW_R60_P3, resultantes da interpolação dos dados originais ajustados com diferentes potências, para um mesmo raio de busca.

Figura 15. Comparação entre mapas IDW_R60_P1 e IDW_R60_P3.

O mapa IDW_R60_P1 (esquerda) é resultado da interpolação dos dados com raio de busca de 60 m com uma potência “power” igual a 1. IDW_R60_P3 (direita) é o resultado da interpolação desses mesmos dados para um raio de busca de 60 m e uma potência igual a 3.  Verifica-se que a potência 1 resultou em maior suavização do mapa,  enquanto que a potência 3 detalhou mais as 3 classes de fósforo ao longo da área do pivot central.

A Figura 16 ilustra os histogramas de IDW_R60_P1 e IDW_R60_P3. IDW_R60_P1 apresenta menor número de células na classe baixa (41) do que IDW_R60_P3 (274 células). Desta forma a potência do interpolador teve influência no detalhamento da variabilidade espacial da fertilidade. A potência 3 identificou maior área de baixa fertilidade e que a potência 1 praticamente desprezou as áreas de baixa fertilidade, justamente as áreas onde a adução deveria ser  reforçada.

Figura 16. Histograma de IDW_R60_P1 e IDW_R60_P3.

A Figura 17 ilustra o histograma dos erros e tabela de atributos de IDW_R60_P1. Verifica-se a presença de um grande número de células diferentes de zero, o que indica não haver uma boa correlação dos dados originais com os dados interpolados.  Visto que para uma perfeita correlação espera-se um grid de erros contendo somente células de valor zero. Observa-se ainda uma quantidade maior de células com valor negativo do que positivo, indicando que o interpolador, com potência 1, superestimou os valores interpolados, prejudicando a identificação da variabilidade espacial de valores baixos dos teores de fósforo no solo.

Figura 17. Histograma dos erros e tabela de atributos de IDW_R60_P1.

 A Figura 18 ilustra o histograma de erros de e tabela de atributos de IDW_R60_P3. Verifica-se grande quantidade de células de valor zero, 501 células de um total de 553 células, apresentam valor zero, indicando que  90,59% dos valores interpolados são iguais aos valores originais. Desta forma conclui-se que, para os dados analisados, a potência 3 propiciou maior correlação entre valores interpolados e originais do que a potência 1.

 Figura 18. Histograma dos erros e tabela de atributos de IDW_R60_P3.

A Figura 19 ilustra a comparação entre os mapas IDW_R60_P1 e IDW_R40_P1 resultantes da interpolação para potência 1 e raios de busca de 60 e 40, respectivamente. O mapa IDW_R60_P1 é o resultado da interpolação para raio de busca igual a 60 m e potência igual a 1. O mapa IDW_R40_P1 é o resultado da interpolação desses mesmos dados, variando-se o raio de busca para 40 m e mantendo-se a mesma potência “1”. O mapa IDW_R40_P1 apresenta maior detalhamento da variabilidade espacial do teor de fósforo do que o mapa IDW_R60_P1.

Figura 19. Comparação entre os mapas IDW_R60_P1 e IDW_R40_P1.

A Figura 20 ilustra a comparação entre os histogramas dos mapas IDW_R60_P1 e IDW_R40_P1. Observando-se as legendas dos histogramas, verifica-se que o mapa IDW_R40_P1 apresenta maior número de células (99) na classe baixa do teor de fósforo do que o IDW_R60_P1 (41). Desta forma conclui-se que a interpolação com raio de busca de 40m  identificou maior área com teores baixos de fósforo do que a interpolação com raio de busca de 60m.

Figura 20. Histogramas dos mapas IDW_R60_P1 e IDW_R40_P1.

A Figura 21 ilustra o histograma de erros e tabela de atributos do mapa IDW_R40_P1. Verifica-se que a classe que apresenta o maior número de células não é a classe de valor zero. A tabela de atributos “Attributes Of erro_idw_r40_p1” apresenta um total de 553 células e 110 células de valor zero, o que significa que apenas 19,89% dos valores interpolados são iguais aos valores originais. O mapa IDW_R60_P1 (Figura 17), apresentou 84 células com valor igual a zero (15,19%). Desta forma o classificador IDW apresentou baixa exatidão na discriminação de fósforo independente do raio de busca. MOORE (1998), concluiu que o raio de busca apresenta pouca influência na exatidão do interpolador IDW.

Figura 21. Histograma de erros e tabela de atributos do grid de erros do mapa IDW_R40_P1.

A Figura 22 ilustra os mapas IDW_V8_P1 e IDW_R40_P1. O mapa IDW_V8_P1é resultado da interpolação a opção de 8 vizinhos “Nearest Neighbors” e potência igual a 1. O mapa IDW_R40_P1 é o resultado da interpolação dos mesmos valores com raio de busca de 40m e potência 1. Verifica-se pouca diferença entre a variabilidade espacial do teor de fósforo entre os dois mapas. Desta forma conclui-se que, para os dados analisados, a utilização de um raio de busca de 40m ou de 8 vizinhos, não apresentou influência na exatidão do interpolado IDW.

Figura 22. Mapas IDW_V8_P1 e IDW_R40_P1.

Para os dados estudados podem-se obter as seguintes conclusões: a potência teve influência na exatidão do interpolador IDW; quanto maior a potência, maior a correlação com os dados originais; quanto menor a potência maior a suavização da superfície interpolada.

O resultado utilizando-se 8 vizinhos com potência 1 foi equivalente ao raio de busca de 40m com potência 1;

Recomenda-se fazer diversas combinações de raios de busca e potências. Selecionar o mapa que apresentar menor número de células iguais a zero no histgrama de erros.

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